從預期進球數到公平賠率：單場足球比賽的泊松模型
賠率與利潤率
若主隊預期進球數為 1.5，客隊為 1.1，則泊松模型顯示主隊獲勝機率為 46.4%，平局機率為 25.8%，客隊獲勝機率為 27.8%：主勝的公平賠率為 2.15。
- 46.4%主勝
- 25.8%平局
- 48.2%大於 2.5 球
計算比賽機率
泊松模型將預期進球數轉換為具體結果的機率。當主隊預期進球數較高時，模型會賦予主勝最大的機率。下表列出各結果的機率。平局居於中間位置，而在三大主要結果中，客勝佔比最小。這些數字反映了預期進球輸入所暗示的相對實力。主隊在預期進球上的優勢直接轉化為較高的獲勝機率。讀者應注意，這些百分比代表長期平均值，而非單場比賽的保证。
| 比分 | 機率 |
|---|---|
| 1-1 | 12.3% |
| 1-0 | 11.1% |
| 2-1 | 9.2% |
| 2-0 | 8.4% |
| 0-1 | 8.2% |
| 0-0 | 7.4% |
從機率到公平賠率
公平賠率由結果機率的倒數計算得出。對於主勝而言，得出的公平價格高於預期進球數本身。這種反向關係意味著較可能發生的結果獲得較低的數值賠率。主勝的公平賠率高於兩隊的預期進球數。此計算剔除莊家的利潤率，以顯示真實的數學價值。公平價格反映了特定機率中風險與回報之間的平衡。
模型假設與現實
標準泊松模型假設主隊與客隊的進球是獨立發生的。實際上，真實足球比賽中的平局次數往往略多於此獨立性假設所預測。該模型將每個進球視為獨立事件，而不考慮一方進球如何影響另一方的戰術。儘管有此簡化，該方法仍提供了一致的評估基準。最常見比分（1-1 平局）出現的可能性低於任何平局發生的總機率。這種區別突顯了具體比分預測與一般結果預測之間的差異。
理解總進球數
進球數超過兩球半的機率高於主隊獲勝的機率。此總進球數市場匯集了符合門檻的各種比分結果。這展示了結合多種結果如何創造出更高機率的賽事。超過兩球半的機率超過了單一獲勝結果的可能性。這種匯集效應有助於比較不同類型的投注。關鍵數據顯示，總進球數市場的命中率通常高於比賽結果市場。如果博彩不再有趣，可透過支援服務獲得免費協助。
問題
為何公平賠率與預期進球數不同？
公平賠率是機率的倒數，而預期進球數則是平均進球數量的計數。較高的預期進球數導致較高的獲勝機率，進而產生數值較低的公平賠率。
該模型是否考慮球隊互動？
否，基本的泊松模型假設進球是獨立的。實際比賽常顯示出相關的進球模式，特別是在平局中，簡單模型可能會低估這些情況。
主隊獲勝是最可能的結果嗎？
是的，由於預期進球數較高，主隊獲勝在三個比賽結果中擁有最大的機率。該表格根據輸入數據確認了此排名。
利潤率如何影響賠率？
莊家會在公平賠率中加入利潤率以確保獲利。此處顯示的公平賠率排除了此利潤率，以反映賽事的純粹數學機率。
本頁面所有數據均由程式碼根據賠率、利潤率和組合過關的精確分數計算，並採用閉式凱利公式計算增長，每項結果均經隨機種子模擬驗證。請參閱方法論。