組合過關為何成本更高：莊家利潤率隨每個單關複利累積
組合過關
一注美式賠率 -110 平均消耗注額的 4.55%；四關組合過關則消耗 16.98%。其賠付為每 1 賠 13.28，而公平賠率為 16。
- 4.55%單關
- 16.98%四關
- 24.36%六關
利潤率如何累積
單注美式賠率 -110 對勝率一半的結果賠付為每 1 賠 1.91，因此莊家平均保留注額的 4.55%。組合過關將各單關賠率相乘，而每個賠率已扣除部分公平賠付，故每個單關再次削減賠付：兩關消耗注額的 8.88%，四關 16.98%，六關 24.36%。每個額外單關增加的利潤略少於一個完整利潤，因為它從先前單關已削減的賠付中抽取，但你獲得的公平賠率比例持續縮減。
| 單關 | 莊家優勢 |
|---|---|
| 2 | 8.9% |
| 3 | 13.0% |
| 4 | 17.0% |
| 5 | 20.8% |
| 6 | 24.4% |
| 8 | 31.1% |
| 10 | 37.2% |
獨立性的角色
數據假設每個單關均為真正的 50/50 結果，且彼此獨立。四個此類單關全勝的機率為十六分之一，故公平的四關組合過關應賠付每 1 賠 16；若每關為美式賠率 -110，則賠付為每 1 賠 13.28。以每單位注額計，該組合過關的成本幾乎是單注的四倍。就金額而言，一個四關組合過關的成本略低於四個相同注額、相同賽事的單注，但它僅風險一個注額而非四個，且在十六次中有十五次會輸。增加單關數從不提高獲勝機率；僅提高每單位注額的成本。若投注不再有趣，可獲得免費協助。
賠付結構比較
該表格比較了不同單關數下，組合過關的賠付、無利潤率時的賠付，以及莊家優勢。兩種賠付之間的差距即為投注成本，且隨每個單關擴大。此算術適用於任何固定賠率的組合過關：每個單關的利潤率越大，差距擴大越快。
問題
為何莊家優勢隨單關數增加而擴大？
因為組合過關將各單關賠率相乘，而每個賠率均受莊家利潤率影響。每個單關再次削減賠付：以美式賠率 -110 計，單關消耗注額的 4.55%，四關 16.98%。
單注是否比組合過關更好？
就每單位注額而言，單注的成本較低：美式賠率 -110 為 4.55%，而四關組合過關則為 16.98%。兩者平均而言皆無獲利。
公平價格如何計算？
對於每關勝率為一半的情況，公平價格隨關數倍增：四關時為 16。實際賠付額 13.28 較低，因為需扣除每一關的利潤率。
本頁面所有數據均由程式碼根據賠率、利潤率和組合過關的精確分數計算，並採用閉式凱利公式計算增長，每項結果均經隨機種子模擬驗證。請參閱方法論。